Recrutement de commerciaux et CV

Problème adapté de la banque nationale de sujets : https://www.education.gouv.fr/reussir-au-lycee/bns

Une entreprise souhaite recruter de nouveaux commerciaux, avec ou sans expérience. Suite à une petite annonce, elle reçoit un très grand nombre de curriculum vitæ (noté CV dans la suite de l'exercice).
Pour cette entreprise, on estime que les CV correspondant à des personnes avec expérience représentent \(20\; \%\) de l’ensemble des CV reçus. Le directeur des ressources humaines choisit au hasard \(10\) CV et les examine.
On modélise cette expérience aléatoire par une succession de \(10\) épreuves aléatoires indépendantes. On appelle \(X\) la variable aléatoire égale au nombre de CV correspondant à des personnes avec expérience parmi les \(10\) CV choisis. Pour les questions qui suivent, les probabilités demandées seront arrondies au centième.

1. Interpréter l’événement \(\{X=10\}\), puis calculer sa probabilité.
2. Quelle est la loi suivie par la variable aléatoire \(X\) ? Quels sont ses deux paramètres ?
3. Déterminer la probabilité qu’exactement \(6\) CV sur les \(10\) CV choisis correspondent à des personnes avec expérience.
4. Déterminer la probabilité qu’au moins \(1\) CV parmi les \(10\) CV choisis corresponde à des personnes avec expérience.
5. Calculer l’espérance mathématique de \(X\) et interpréter ce résultat dans le contexte de l’exercice.